Acertijos matemáticos y lógicos (2)
Otro acertijo matemático. Como el anterior, lo solucionaré en unos días, si nadie da con la solución antes.
Cuando se viaja en auto, sin duda el auto viajará a velocidades diferentes en diferentes momentos. Si la distancia total se divide por el tiempo total de manejo, el resultado es la velocidad promedio de ese viaje.
El señor Gómez quería viajar de Madrid a su pueblo de nacimiento y luego regresar. Deseaba hacer una velocidad promedio de 60 kilómetros por hora en todo el viaje de ida y vuelta. Al llegar a su pueblo de nacimiento descubrió que la velocidad promedio, hasta ese momento, era de 30 kilómetros por hora.
¿Cuál debe ser la velocidad promedio en el viaje de vuelta para que el promedio del viaje completo sea de 60 kilómetros por hora?
Hola Javi. ¿Qué tal tu padre? ¿Qué tal tu viaje a Irlanda? Te echamos de menos el fin de semana, fue una gozada. Ya sabes que las mates me gustan, así que me arriesgo a darte una respuesta. 90 km/h de promedio.
Un beso. Unidos en la oración.
Hola Begoña. Mi padre, gracias a Dios, se va recuperando bien.
Respecto al problemita… no son 90 km/h…
He aquí un ejemplo de que, a veces, lo que nuestra intuición nos dice es equivocado. Parecería lógico pensar que, volviendo a 90 kilómetros por hora, como decía Begoña, el promedio se convertíría en 60: los 30 de ida, más los 90 de vuelta, entre 2: 60.
Sin embargo no es así.
Hay varias maneras de resolver este ejercicio, y matemáticamente es una de ellas, mediante ecuaciones. No obstante, aún siendo un método posible, no es el más evidente.
El método más sencillo que se me ocurre para dar una respuesta es el siguiente:
Por claridad llamemos «A» a la distancia entre el punto de origen y el punto de destino. Evidentemente, la distancia es la misma en el viaje de ida que en el de vuelta. El enunciado nos dice que al recorrer A en la ida se hicieron 30 Kilómetros por hora de promedio.
Hagámonos una pregunta: si en el viaje de ida se hubiese tenido que recorrer el doble de distancia (esto es, si en vez de A tuviésemos que recorrer dos veces A) en el mismo tiempo, ¿cuál sería la velocidad promedio? Es claro que tendríamos que ir el doble de rápidos para recorrer el doble de distancia. Por tanto, en este supuesto, en el mismo tiempo, recorrer dos veces A lo tendríamos que hacer a 60 kilómetros por hora.
Ahora bien: precisamente es este el caso de ida y vuelta (recorremos dos veces A). Si en el viaje de ida ya hemos gastado todo el tiempo para hacer el promedio de 60 kilómetros por hora, en el viaje de vuelta tendríamos que ir instantáneamente de un lugar a otro.
Por tanto, la respuesta es: es imposible hacer un promedio de 60 kilómetros por hora (uniendo ida y vuelta) si en el viaje de ida hemos hecho 30 Km/h de promedio.
Es interesante notar que en ningún momento necesitamos saber cuál es la distancia que separa el origen y el destino.
Javi, no entiendo la respuesta. Si en tu respuesta no importa la distancia, ¿por qué importa el tiempo?
Quizás con un ejemplo lo veamos más fácil:
Supongamos que la distancia entre las dos ciudades eran 30 kilómetros.
Con un promedio en la ida de 30 km/h, es evidente que tardó 1 hora en el viaje de ida.
El viaje de ida y vuelta, en este caso, serían 60 kilómetros.
Para conseguir hacer un promedio de 60 km/h ida y vuelta, tendría que hacer el recorrido de ida y vuelta en una hora.
Pero, si ha tardado 1 hora en hacer la ida a 30 km/h de promedio, ¿cuánto tiempo le queda para hacer la vuelta? Nada, no hay tiempo, todo se gastó en la ida. Por eso es imposible.
que buena pagina
muchachos tengo una duda…. o meor dicho un asertijo….
dice:
2 y 2 son 6, 6 y 6 son 8, 5 son como 2 y 2 son 6….. alguien sabe??? gracias!!!